PID-регулирование от чайника чайникам

1. PID-регулирование
В данной статье скомпилировано и описано немного обывательское мнение о PID-регулировании. Всё, что описано, далеко от практики, но писалось мной, когда я был студентом. Думаю, что прочитать это, для получения понимания, будет интересно скорей начинающим инженерам-автоматчикам, чем профессионалам. Данная информация поможет понять суть PID-регулирования.

Для получения более глубоких знаний о регулировании, советую ознакомиться с великолепной книгой Бориса Яковлевича Лурье «Классические методы автоматического управления». Но, я считаю, для повседневной деятельности инженера-программиста АСУ ТП информация из данной книги чрезмерно избыточна.

А в конце моя любимая Нечеткая Логика.

1.1. Использование PID-регулятора
PID (P – коэффициент пропорциональности, I – интегральная составляющая сигнала рассогласования, D – дифференциальная составляющая сигнала рассогласования) регулятор – элемент в системах управления с обратной связью, как правило с отрицательной, поддерживающий выходную величину систему на заданном уровне и обеспечивающий переходный процесс и частотные характеристики на заданном уровне. PID-регуляторы применяются в системах автоматического регулирования для формирования управляющих сигналов, поступающих на объект управления, для достижения требуемых качеств переходного процесса. В таких системах формируется три (или меньше, смотря какая структура регулятора необходима) суммирующихся составляющих сигнала. Коэффициент пропорциональности, интегральная составляющая сигнала, дифференциальная составляющая сигнала рассогласования.

Типичная структурная схема системы автоматического управления с отрицательной обратной связью показана на рисунке 1. На данной схеме присутствует регулятор R и объект регулирования Р. e – сигнал ошибки (рассогласования), являющийся разностью уставки r и регулируемой координаты у.

Рисунок 1 ПИД-регулятор в системе с обратной связью
Коэффициент пропорциональности служит для выработки суммарного сигнала, компенсирующего разность выходной координаты и уставки системы. Большое отклонение выходной координаты от уставки порождает пропорционально большее значение выходного сигнал регулятора.

Как правило, только пропорциональную составляющую, без дополнения другими составляющими, не используют. Используя одну лишь пропорциональной составляющий невозможно компенсировать статистическую ошибку, поэтому значение выходной координаты никогда не установится равное уставке. Например, при регулировании температуры, выходной сигнал системы уменьшается при приближении температуры к заданной величине, и система стабилизируется при температуре, при которой тепловые потери равны энергии передаваемой нагревательным элементом системе. Температура не может достичь заданного значения, так как в этом случае мощность нагревателя станет равна нулю, и он начнёт остывать.

Для уменьшения статической ошибки, можно увеличивать пропорциональную составляющую. При ее увеличении, статическая ошибка должна уменьшается. Но, при слишком большом пропорциональном коэффициенте, система может выйти в автоколебания или потерять устойчивость.

Для компенсации статической ошибки используют интегральную составляющую сигнала. Регулятор с данной составляющей компенсирует статическую ошибку со временем.

Стоит помнить, что некорректный подбор коэффициента интегрирования, как и пропорциональной составляющей, так же может вызвать к автоколебаниям или неустойчивости. При отсутствии возмущений, прикладываемых к системе, значение пропорциональной составляющей становится равна нулю, в то время как выходной сигнал на заданном уровне поддерживается только интегральной составляющий.

Для прогнозирования сигнала рассогласования используют дифференциальную составляющую, которая пропорциональна скорости изменения сигнала рассогласования.

Часто зависимость выхода PID-регулятора описывается следующей формулой:

Формула (1)
где t – переменная времени;

К – коэффициент пропорциональности;

Ti – коэффициент интегральной составляющей;

Td – коэффициент дифференциальной составляющий;

При использовании не всех составляющих регулятора, то регулятор может называться:

P – пропорциональный регулятор;

I – интегрирующий регулятор;

PI – пропорционально-интегрирующий регулятор;

PD – пропорционально-дифференцирующий регулятор.

Проще говоря, часто одна из составляющих может опускаться из-за технологических или физических особенностей системы регулирования.

Вместо выражения (1) зачастую используют следующие выражения:

Формула (2)

Формула (3)
Так же существуют и другие формулы, которыми описывают PID-регулятор, могут возникать проблемные ситуации, при замене одного регулятора на другой и слепом переносе настроек регулятора со старого на новый. Так же проблемы могут возникнуть при настройке регулятора системами автоматической подстройки. Для минимизации конфликтных ситуаций, было принято решение использовать наиболее распространенное описание PID-регулятора, которое приведено в формуле (1).

Рисунок 2 ПИД-регулятор в системе с шумом n и внешними возмущениями d
1.2. P-регулятор
P-регулятор является простейшим устройством автоматического регулирования. Суть данного регулятора в том, что он по пропорциональной зависимости формирует выходной сигнал в зависимости от входного. Используется с обратной связью.

Естественно, что чем больше сигнал рассогласования, поступающий на вход P-регулятора, тем больше его выходная величина, вырабатывающаяся пропорциональной частью регулятора. Данный регулятор компенсирует возникающую разность между выходной координатой системы и уставкой (рассоглосование).

Если выходная координата устанавливается равной уставке системы – рассогласование становится равно нулю, а значит и выходной сигнал регулятора тоже равен нулю.

Несмотря на такое преимущество, как простота, P-регулятор имеет и недостатки. Один из недостатков, как сообщалось ранее, заключается в неспособности компенсации статической ошибки. Данную особенность P-регулятора не стоит оставлять без внимания при выборе структуры регулятора для системы регулирования.

Для частичной компенсации статической ошибки можно увеличивать коэффициент пропорциональности. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше статическая ошибка в установившейся системе. Но с данным решением стоит быть весьма осторожным – при сильном увеличении пропорциональной составляющий в системе могут появиться автоколебания, т.е. система может потерять устойчивость.

1.3. PI-регулятор
Чаще всего в системах автоматизированного управления используют именно PI-регулятор, который является обыкновенным P-регулятором, который модифицируют интегральной составляющей. Интегральная составляющая используется для устранения статической ошибки, тем самым устраняется главный недостаток P-регулятора. Далее, при дополнении PI-регулятора дифференциальной составляющий, получится PID-регулятор. Интегральная часть регулятора накапливает ошибку регулирования, тем самым позволяя PI-регулятору учитывать историю изменения сигнала рассоглосования.

PI-регулятор описывается следующей формулой:

Формула (4)
где:

U(t) – выходной сигнал регулятора;

P – пропорциональная составляющая;

I – интегральная составляющая;

K – коэффициент пропорциональности;

Tи – постоянная интегрирования;

ɛ(t) – сигнал рассогласования.

1.4. PD-регулятор
Вместе с пропорциональной составляющей можно использовать дифференциальную, которая прогнозирует изменение рассогласования, тем самым получая PD-регулятора.

Если скорость изменения сигнала рассогласования больше нуля, то дифференциальная составляющая растет, а вместе с пропорциональной составляющей увеличивает сигнал управления, подающийся на объект. При отрицательной скорости изменения сигнала рассогласования воздействие на объект управления уменьшается.

Как и в системах с P-регулятором, система с PD-регулятором так же не отрабатывает статическую ошибку, но дифференциальная составляющая значительно увеличивает быстродействие системы.

1.5. PID-регулятор
Из всех модификаций, PID-регулятор считается самым сбалансированным. Данный регулятор довольно часто применяется в различных сферах технического управления.

Данный регулятор является усовершенствованным PI-регулятором.

Пропорциональная составляющая компенсирует возникающую разность между выходной координатой системы и уставкой.

Интегральная составляющая призвана исправить недостаток пропорциональной составляющей – она компенсирует статическую ошибку.

Дифференциальная составляющая служит для некого прогнозирования используют дифференциальную составляющую, которая пропорциональна скорости изменения сигнала рассогласования. Стоит осторожно прибегать к подключению дифференциальной составляющий, из-за своего быстродействия.

При сильной зашумленности системы регулирования, сильных изменениях сигнала рассогласования или выходной координаты – дифференциальная составляющая может привести к автоколебаниям или может вывести систему из равновесия.

2. Нечеткое регулирование
При сильных изменениях параметров системы управления, при ее нелинейностях, при недостатке информации, описывающей объект управления, PID-регуляторы имеют плохие показатели качества. Даже если при настройке PID-регулятора для системы управления были достигнуты на оптимальные переходные характеристики, то при некоторых параметрических изменениях системы она может потерять устойчивость или приобрести неудовлетворительные переходные характеристики. Для улучшения характеристик управления часто прибегают к методам нечеткой логики.

Считается, что настройка нечетких регуляторов, как составление нечетких правил, является достаточно трудоемкой задачей.

Как правило, управление системами при помощи нечетких регуляторов часто используют при недостатке информации об объекте управления и наличии опыта работы с данной системой квалифицированного персонала. Нечеткое регулирование используют в нелинейных системах, в системах с достаточно трудоемкой идентификацией. Примером может служить любая достаточно нетиповая сложная технологическая система, которая не имеет математического описания или математическая модель, которой, очень сложна, но имеется большой опыт управления данной системой.

PID-регуляторы, работающие совместно с нечетким регулированием, сегодня встречаются довольно часто в бытовой технике, при управлении автомобилями, при поддержании климата в помещениях, при регулировании наведения телевизионных камер.

Сам по себе, нечетким является регулятор, который основан на базе нечеткой логики. Для построения нечеткого регулятора необходимо:

-Определить входные лингвистические переменные. Фаззификация.

-Определить лингвистическую переменную, которую мы хотим получить. Выходная переменная. Дефаззификация.

-Определить базу нечетких правил, для создания поверхности отклика – зависимости выхода от входов.

Применения нечетких регуляторов достаточно разнообразно, вот некоторые примеры их применения:

-Самостоятельно, при автоматическом управлении для получения линейных зависимостей.

-В составе с комбинированной системы управления, в совокупности с регуляторами других типов.

-Используются как фильтр сигналов.

-В адаптивных системах управления.

Рекомендуемая и используемая литература:

1. Денисенко В. В. ПИД-регуляторы: вопросы реализации. // СТА. В записную книжку инженера. – 2008. – №1. – с.86-99.
2. Лурье Б. Я., Энрайт П Дж. Классические методы автоматического управления. СПб., БХВ-Петербург, 2004. – 640 с.
3. Ротач В.Я. К расчету оптимальных параметров реальных ПИД-регуляторов по экспертным критериям// Промышленные АСУ и контроллеры. №2, 2006. с. 22-29.
4. Классический ПИД-регулятор [Электронный ресурс].- http://bookasutp.ru/Chapter5_2.aspx

Автор текста и компиляции материалов: Олейников Виталий Сергеевич.