Разработка нечеткого регулятора кустарным методом.

Автор Сообщение
#1 / 20.11.2018 08:36
admin

Смысл
В процессе разработки системы управления процессом воздухоподготовки для горелок на городской котельной, был сделан вывод, что параметры регулирования объекта управления, внешние воздействия, шумы и пр. изменяются в достаточно большом диапазоне. Было сделано предположение, что классическая система регулирования на базе PID-регулятора будет работать не достаточно эффективно.

Факторы влияющие на изменение параметров системы:

1. Температура окружающего воздуха, влияющая на скорость теплообмена хладоносителя.
2. Производительность горелок, изменяющаяся ступенчато, влияющая на скорость протекания воздуха.

3. Температура воздуха, забираемого с улицы.

4. Температура воздуха, забираемого из помещения.

5. Состояние теплообменных аппаратов.

6. Другие.

Было принято решение провести анализ регулируемости системы, применимости нестандартных методов регулирования.

Система с PI-регулятором
Для отработки данного технологического процесса была реализована система регулирования на основе PID-регулятора. Как правило, в технологических процессах с большой постоянной времени (медленные процессы), при применении PID-регулятора, дифференциальную составляющую не используют. Таким образом, используется PI-регулятор, а постоянная дифференцирования равна нулю.

На рисунке 1 изображена замкнутая система регулирования температурой воздуха с использованием PI-регулятора. Для настройки параметров PI-регулятора был использован инструмент, входящий в пакет MatLab, PID-tune. Данный инструмент позволяет подобрать параметры регулятора в автоматизированном режиме при задаче желаемых частотных характеристиках. В данной системе, опытным путем, параметры были подобраны таким образом, чтобы переходный процесс системы был достаточно быстрым, но оставался бы без колебаний, что является важным критерием в реальных системах, позволяющим снизить износ оборудования.

idZbEzG8NAs.jpg

Рисунок 1 Модель теплообменного аппарата с PI-регулятором
На рисунке 2 изображен процесс подбора устраивающей переходной характеристики в интерактивном режиме при использовании инструмента PID-tune. График показывает реакцию системы на ступенчатое воздействие. Светлый график соответствует системе до настройки PID-регулятора данным инструментом, темный график – после.

xVDuDr3Zosg.jpg

Рисунок 2 Реакция на ступеньку
Далее были произведены компьютерные эксперименты в среде MatLab Simulink. На рисунке 3 изображена зависимость выходной температуры воздух при применении PI-регулятора. Первоначальный отрицательный всплеск показывает открытие воздушного контура и запуск в него «уличного» воздуха отрицательной температуры. Далее можно заметить достаточно большое перерегулирование, что обуславливается медленно протекающими процессами в теплообменном аппарате.

*Резкое падение температуры на графиках в начальный момент показывает открытие уличных шиберов и попадание «морозного» воздуха в систему.

afWn-ZaGGxU.jpg

Рисунок 3 Выходная температура воздушного контура
На рисунке 4 показан вектор температур в воздушном контуре. Графики снизу-вверх соответствуют равноудаленным от соседних точек на протяжении теплообменного аппарата в воздушном контуре от входа к выходу. Первоначальный отрицательный всплеск во всех точках, кроме входной, показывает открытие воздушного контура и запуск в него «уличного» воздуха отрицательной температуры. Далее можно заметить достаточно большое перерегулирование во всех точках, кроме входной, что обуславливается медленно протекающими процессами в теплообменном аппарате. Входная точка всегда остается одной температуры, тем самым показывая температуру забираемого на технологические нужды воздуха.

MCKSKh5yBKg.jpg

Рисунок 4 графики температур воздуха на выходе
На рисунке 5 показан вектор температур гликоля в горячем контуре. Графики снизу-вверх соответствуют равноудаленным от соседних точек на протяжении теплообменного аппарата в воздушном контуре от выхода ко входу. Как и на рисунке 3, можно заметить большие значения перерегулирования во всех точках, кроме входной. Входная точка всегда остается одной температуры, тем самым показывая температуру входного гликоля. Уже на этом графике видно, на сколько избыточна входная температура контура гликоля, на сколько она выше температуры в других точках контура.

lrPp61ZXoec.jpg

Рисунок 5 графики температур на выходе контура гликоля
Сравнение принципов регулирования
Для целей разработки и исследования системы с нечетким регулированием, были построены две системы, одна из которых регулировалась по температуре выходного воздуха, а вторая регулировалась по температуре выходного воздуха и по температуре входного гликоля в горячем контуре, как показано на рисунке 6. После ряда компьютерных экспериментов были получены данные, по которым можно определить КПД работающей системы.

cOHfd14KIM4.jpg

Рисунок 6 Системы с PID- и Fuzzy-регуляторами
Из первого опыта (для системы с регулированием только выходной температуры воздуха) было определено, что существует достаточно большой запас тепла, которое остается у выходного гликоля – температура его достаточно высока.

На рисунке 7 изображены зависимости температуры гликоля в разных частях теплообменника. Каждая характеристика показывает температуру в определенном участке контура. Входная температура – сверху, выходная – снизу.

Of_1rbS69CA.jpg

Рисунок 7 температура гликоля в первом эксперименте
На рисунке 8 изображены зависимости температуры воздуха в разных частях теплообменника. Входная температура – снизу, выходная — сверху. Первоначальный «спад» температуры обуславливается тем, что изначально доступ холодного воздуха и гликоля был закрыт, и внутри теплообменника была зафиксирована начальная температура, равняя 20˚С. Из полученных графиков видно, что выходная температура гликоля существенно выше выходной температуры воздуха, а это означает, что возможно регулирование входной температуры гликоля потому, что имеет место запас по тепловой энергии гликоля, т.е. гликоль, уходящий из теплообменного аппарата, сохраняет в себе избыточную тепловую энергию. Далее был проведен второй опыт с регулированием входной температуры горячего контура.

gZjjHL_OfEo.jpg

Рисунок 8 температура воздуха в первом эксперименте
Суть системы с регулированием входной температуры горячего контура заключается в понижении температуры гликоля и повышении его расхода через теплообменник, что приближает выходную температуру воздуха к входной температуре гликоля.

QlA0OlOa_tM.jpg

Рисунок 9 температура воздуха во втором эксперименте
Разработка нечеткого регулятора
Для более эффективного регулирования был разработан нечеткий регулятор, который должен работать вместе с PI-регулятором.

 

bIMz_U1YO_k.jpg

Рисунок 10 Система регулирования с нечетким регулятором

В данной системе, исходя из предыдущего пункта, нечеткий регулятор должен поддерживать температуру гликоля, подаваемого в горячий контур. При большой ошибке регулирования (уставка с вычтенной выходной температурой) температура гликоля должна увеличиваться при положительной ошибке и уменьшаться при отрицательной ошибке. При достаточно небольшой ошибке регулирования нужно уменьшать температуру гликоля, если разность между этой температурой и выходной достаточно большая.

Для данных целей был разработан нечеткий регулятор с двумя входными лингвистическими переменными и одной выходной.

L1Kls6KMfLw.jpg

Рисунок 11 Структура нечеткого регулятора
На рисунке 11 изображается структура нечеткого регулятора с двумя лингвистическими входными переменными и с одной выходной. Переменная inout является входной величиной разности температуры выхода гликоля и температуры выхода воздуха. Переменная err является входной величиной ошибки регулирования между уставкой и выходной температурой воздуха.

gFNhOvc_X20.jpg

Рисунок 12 Правила нечеткого регулятора
Для нечеткого регулятора были разработаны правила, иллюстрированы на рисунке 12. Данные правила основаны на сделанном ранее предположении, что, при большой ошибке регулирования температура гликоля должна увеличиваться при положительной ошибке и уменьшаться при отрицательной ошибке. При достаточно небольшой ошибке регулирования нужно уменьшать температуру гликоля, если разность между этой температурой и выходной достаточно большая.

sqSS6y-ibb8.jpg

Рисунок 13 Поверхность отклика нечеткого регулятора
По вышеприведённым правилам была построена поверхность отклика нечеткого регулятора – зависимость выхода t от входов err и inout.

Сравнение систем с разными принципами регулирования
Для сравнения системы с PID-регулированием и системы с PID-регулированием, дополненным нечетким регулятором, были произведены компьютерные эксперименты с обоими видами регулирования. Как и было поставлено целью, в процессе компьютерных опытов были подсчитаны КПД для обеих систем. Для системы с PID-регулятором эффективность процесса теплообмена меньше, чем у системы с нечетким регулятором. Кроме этого, замечены улучшения в переходном процессе.

 

5M1RJ8NEeXg.jpg

Рисунок 14 Переходный процесс системы с PID-регулятором

VodCaU4vm98.jpg
Рисунок 15 Переходный процесс в системе с нечетким регулятором
Как видно из рисунка 1, при регулировании при помощи PID-регулятора, имеет место достаточно большое перерегулирование, что отсутствует при регулировании при помощи PID-регулятора и нечеткого регулятора (рис. 2), что показывает преимущество системы регулирования с применением нечеткого регулятора. В системе с PID-регулятором перерегулирование достигает 25˚С при уставке 10˚С. При тех же условиях, в системе, дополненной нечетким регулятором, перерегулирование достигает 11˚С при уставке 10˚С.

Исследование реализуемости нечеткого регулятора на PLC
Было принято решение провести компьютерные эксперименты в среде MatLab Simulink. Необходимо исследовать поведение нечеткого регулятора при параметрических изменениях объекта управления и при изменении времени квантования, а также сравнить полученные результаты с PID-регулятором.

Для нечеткого регулятора были сконфигурированы один вход и один выход, где на вход подается ошибка регулирования.

0Kg_EijBtkA.jpg

Рисунок 16 Структурная схема нечеткого регулятора
Была сконфигурирована входная лингвистическая переменная:

9hCV34IquIU.jpg

Рисунок 17 Входная лингвистическая переменная
А также выходная лингвистическая переменная:

PL9vcWYlAzk.jpg

Рисунок 18 Выходная лингвистическая переменная
Отношение выхода к входу полученного регулятора:

Z3m-bOiwCK4.jpg

Рисунок 19 Поверхность отклика нечеткого регулятора
Для анализа системы в среде Simulink параллельно были собраны две системы:
1. Система с нечетким регулятором.

2. Система с PID-регулятором.

qgDSvqzvQqM.jpg

Рисунок 20 Системы регулирования с PID и Fuzzy регуляторами
Следует заметить, что PID-регулятор был настроен при помощи инструментов MatLab, под максимально качественный переходный процесс для данной системы. Настроить подобным образом PID-регулятор в реальной системе достаточно проблематичная задача.

Результат моделирования:

lU5PAsfzB7Q.jpg

Рисунок 21 Результат опыта с нечетким регулятором
Видно, что система с нечетким регулятором имеет большее значения времени переходного процесса, чтобы ее изменить пропорционально увеличим выходной сигнал, изменив выходную лингвистическую переменную.

y7wPPN30OZs.jpg

Рисунок 22 Измененная выходная лингвистическая переменная
Получим:

0BaCWZ4PjSQ.jpg

Рисунок 23 Результат опыта с изменённым нечетким регулятором
Время переходного процесса стало таким же, как время переходного процесса системы с PID-регулятором.

Из данного опыта стало ясно, что для синтеза регулятора системы воздухоснабжения можно использовать нечеткую логику и можно переходить к следующему этапу.

Помехоустойчивость
Для исследования помехоустойчивости была построена модель:

Wmuoh85HEWs.jpg

Рисунок 24 Системы регулирования с помехами
В данной модели присутствуют постоянные шумы и ступенчатая помеха. Так же, как и ранее, параллельно рассматривались система с PID-регулятором и система с регулятором на основе нечеткой логики.

iyrjytOURy8.jpg

Рисунок 25 Сравнение отработки регуляторов в условиях зашумленности
После проведения данного опыта был сделан вывод, что система с регулятором на нечеткой логике обладает достаточной помехоустойчивостью и достаточно быстро отрабатывает возмущения.

Реакция на параметрические изменения и изменения времени квантования
Для данного исследования была рассмотрена следующая модель:

wyHP9CbGQaY.jpg

Рисунок 26 Модель для исследования параметрических изменений и изменений времени квантования
В определенный момент в системе сменяется сигнал регулирования и уставка. Рассматриваем дискретную систему, для этого взят дискретный PID-регулятор и экстраполятор нулевого порядка в системе с регулятором на основе нечеткой логики. В объект управления был внесен апериодический блок, который ступенчато меняет свои параметры во времени.

nekzAJBS6f8.jpg

Рисунок 27 Ступенчатые параметрические изменения системы во времени
Первый эксперимент был проведен при времени квантования системы 0.02с, при постоянной времени первого апериодического звена Т=10.

umVak2jES2M.jpg

Рисунок 28 Сравнение fuzzy- и PID-регуляторов при времени квантования 0.02с и постоянной времени апериодического звена 10с
Видим, что процессы у системы c PID-регулятором и у системы с блоком нечеткого регулятора практически совпадают.

Результат моделирования при постоянной времени первого апериодического звена Т=3.

ldgcDWC2pd0.jpg

Рисунок 29 Сравнение fuzzy- и PID-регуляторов при времени квантования 0.02с и постоянной времени апериодического звена 3с
Видим, что процессы у системы c PID-регулятором и у системы с блоком нечеткого регулятора практически совпадают.

Далее была изменена постоянная времени первого апериодического звена Т=25.

DzWS-L13Yls.jpg

Рисунок 30 Сравнение fuzzy- и PID-регуляторов при времени квантования 0.02с и постоянной времени апериодического звена 25с
Видим, что блок с нечетким регулятором отрабатывает более приемлемым образом, чем система с PID-регулированием.

Далее была изменена постоянная времени первого апериодического звена Т=100.

MXluQwnbQYs.jpg

Рисунок 31 Сравнение fuzzy- и PID-регуляторов при времени квантования 0.02с и постоянной времени апериодического звена 100с
Из данного опыта отчетливо видно преимущества нечеткого регулятора. При сильных параметрических изменениях объекта управления система с нечетким регулятором продолжает отрабатывать возмущения с приемлемым качеством переходных процессов, когда у системы с PID-регулированием достаточно сильно увеличивается значения перерегулирования и времени переходного процесса.

Были определены преимущества системы с нечетким регулированием при значительных изменениях параметров объекта управления. Далее был проведен опыт при увеличенном времени квантования до 0.2с для изначальных значений апериодических звеньев:

UJxgp_EEEr8.jpg

Рисунок 32 Сравнение fuzzy- и PID-регуляторов при времени квантования 0.2с и постоянной времени апериодического звена 10с
Видим, что у системы с нечетким регулированием наблюдается автоколебания, которые отсутствуют у системы с PID-регулятором.

После серии компьютерных экспериментов были сделаны некоторые выводы:

1. Система с регулятором на основе нечеткой логики предпочтительней системы с PID-регулятором при управлении объектами у которых изменяются параметры объекта управления в больших пределах.
2. Система с регулятором на основе нечеткой логики более чувствительна к значению времени квантования, чем система с PID-регулированием. По этой причине необходимо внимательно подходить к выбору PLC.

Реализация нечеткого блока на PLC Schneider Electric m340 в среде UnityPro
Для реализации нечеткой логики необходимо осуществить 3 этапа обработки сигнала:

1. Фаззификация
2. Инференция

3. Дефаззификация

Для начала было решено сделать простейший обработчик на одну входную лингвистическую переменную и одну выходную.

Для регулятора было решено реализовать возможность выбора формы термов между треугольником и трапецией.

2kJPiiPMyWc.jpg

Рисунок 33 Обработчик треугольного терма (определяет степень принадлежности)
Код реализации блока фаззификации «треугольник»:

if ((signal<Point1)or(signal>Point3))then

affil:=0.0;

else

if signal<Point2 then

affil:=(int_to_real(signal-Point1))/(int_to_real(Point2-Point1));

else

affil:=1.0-((int_to_real(signal-Point2))/(int_to_real(Point3-Point2)));

end_if;

end_if;

GGcelAQrkvM.jpg

Рисунок 34 Обработчик терма в форме трапеции (определяет степень принадлежности)
Код реализации блока фаззификации «трапеция»:

if ((signal<point1)or(signal>point4))then

affil:=0.0;

else

if ((signal>point2)and(signal<point3))then

affil:=1.0;

else

if signal<point2 then

affil:=(int_to_real(signal-point1))/(int_to_real(point2-point1));

else

affil:=1.0-((int_to_real(signal-point3))/(int_to_real(point4-point3)));

end_if;

end_if;

end_if;

Дефаззификация производится по формуле:

h2kPxEqWst0.jpg

Формула 1
Был создан блок для выходов с тремя термами:

9m23qOxC7pY.jpg

Рисунок 35 Обработчик терма в форме синглтона
Код:

defuzzy_signal:=
((affil1*int_to_real(term1)+affil2*int_to_real(term2)+affil3*int_to_real(term3))/(affil1+affil2+affil3));

Так как инференция в данном случае простейшая, она была осуществлена обыкновенными связями в языке FBD. Был получен работоспособный нечеткий регулятор, который был проверен на встроенном симуляторе.

pdreLAZmDtc.jpg

Рисунок 36 Нечеткий блок в среде UnityPro
Сравнение работы нечеткого блока в Matlab и собственного.
1. Входной сигнал = 30
UnityPro

oBsMGehZgAQ.jpg
Выходной сигнал = 48.0

MatLab

t-j2j7YMbgg.jpg

Выходной сигнал = 48.0

2. Входной сигнал = 20

UnityPro

G9FlhCiXui0.jpg

Выходной сигнал = 0.0

MatLab

zCAm_lWFApE.jpg

Выходной сигнал = 0.0

3. Входной сигнал = 37

UnityPro

vmcszPD9nmI.jpg

Выходной сигнал = 69.19

MatLab

WFMVlQNpP6A.jpg

Выходной сигнал = 69.19

HpLBbXnOHB4.jpg

Система воздухоподготовки, где четко работает нечеткий регулятор.
Автор: Олейников Виталий Сергеевич.

Сообщения: 463