Нечеткая логика. Теория. Практика. Примеры.
| Автор | Сообщение |
|---|---|
admin
|
|
|
Изначально это была только теория, а в настоящее время Нечеткая логика превратилась в полноценную методику управления. Она используется совместно с другими методиками управления, удачно дополняя их. Нечеткая логика совсем не заменяет традиционные методики управления, а напротив она используется совместно с традиционными методиками и позволяет упростить создание и расширить возможности традиционных методик. Преимущества базируются на следующем:
Каким образом эти методики влияют на процесс промышленного управления? Какое влияние на качество и стоимость произведенной продукции? При помощи рассмотрения нескольких теоретических понятий, примеров автоматизации промышленных объектов и конкурентных преимуществ данная статья технической коллекции отвечает на поставленные выше вопросы, а также на возможные вопросы инженеров систем автоматизации и вопросы потенциальных пользователей. 1. Предисловие В начале девяностых годов двадцатого века появился интерес к методам управления, которые получили название «нечеткая логика управления». В то время в основном в Японии появилось большое количество электротехнических и электронных приложений в бытовой технике, в которых были применены методы управления данного типа. Стиральные машины, работающие автоматически и не требующие какой-либо регулировки, видеокамеры с технологией Steadyshot (TM) обеспечивающей автоматическую стабилизацию изображения и многие другие инновации стали привлекать внимание широкой общественности к термину «Нечеткая логика». В автомобильной промышленности благодаря применению методов нечеткой логики появилось автоматическое переключение передач в трансмиссии, системы впрыска, шумоподавляющие системы и кондиционеры воздуха. Количество приложений основанных на данных методах управления непрерывно увеличивается для непрерывных процессов, для приложений пакетной обработки, а так же для автоматизированных систем (рассматриваются в данной статье). Нечеткая логика, благодаря использованию её в этой отрасли, получила описание и формулировку в качестве метода программирования. Она позволяет систематизировать эмпирические знания и применить их для управления процессами в случае трудностей с применением классических методов управления. Теория нечеткой логики позволяет описать наборы методов управления, которые несложно применить для реальной системы и позволяет учесть опыт операторов и технологов для динамического управления процессом. Это позволяет описывать на Нечеткой логике отдельные части производственного процесса, такие как инициализация, задание параметров и т.д. Эта статья описывает методы применения Нечеткой логики для использования её в автоматизации производственных процессов. 1.2. История нечеткой логики Термин «нечеткое множество» (“fuzzy set”) впервые появился в 1965, когда профессор Лотфи А.Заде (Lotfi A. Zadeh) из университета в Барклей (Berkeley), USA опубликовал статью озаглавленную “Fuzzy sets”. В это время он сформулировал множество теоретических приемов описания алгоритмов в этой области, после чего многочисленные теоретики подхватили идею и стали разрабатывать свои описания. Первые применения В то же время некоторые исследователи начали применять методы Нечеткой логики для решения проблем, которые считались сложными. В 1975 году профессор Мамдани (Mamdani) из Лондона разработал и опубликовал методику управления двигателем паровой турбины. В 1978 году датская компания F.L. Smidth разработала систему управления для печи обжига кирпича. Это было первым применением в промышленности системы на основе нечеткой логики. Творческий бум Применение нечеткой логики вызвало настоящий бум творческой активности в Японии, где исследования были не только теоретические, но носили еще и прикладной, ориентированный на применения, характер. В конце восьмидесятых термин «Нечеткая логика» получил широкое распространение, потому что эти методы управления стали применять в стиральных машинах, видеокамерах и другой бытовой технике. Промышленные применения, такие как водоподготовка, портовые краны, системы управления в метро, а также системы вентиляции и кондиционирования воздуха начали так же широко использовать Нечеткую логику. В завершении внедрения методов управления на основе нечеткой логики в промышленности, её стали использовать в системах моделирования в финансовой сфере и диагностики в медицине. Начиная с 1990, в Германии и США стали создавать большое количество приложений на основе методов нечеткой логики. 1.3. Универсальность и использование нечеткой логики в системах управления Нечеткая логика базируется на следующих наблюдениях: — Знания и умения, которые человек часто использует для разрешения какой-либо проблемы, являются не совершенными: -они могут быть сомнительными (человек может быть не уверен в их эффективности); -или не проверенными. — Человек часто решает сложные проблемы на основе приблизительных исходных данных (точность исходных данных при этом не требуются), например, для того чтобы выбрать квартиру для проживания человек может рассматривать разные исходные данные, среди которых могут быть район, близость магазинов, расстояние до работы и стоимость аренды. При этом, однако, не требуется точность всех параметров исходной информации. — В промышленности операторы очень часто с легкостью решают весьма сложные и комплексные проблемы без предварительной проработки возможной проблемы и моделирования системы. Подобно тому, как и для управления автомобилем не требуется предварительное моделирование поездки, не смотря на то, что автомобиль является очень сложной системой и поездка может быть не простой. — Чем сложнее система, тем сложнее её моделирование и предсказание её поведения во время работы. Из всего сказанного выше можно сделать следующие выводы: — часто проще и полезнее моделировать поведение оператора системы управления, чем моделировать работу самой системы; — вместо того, чтобы использовать точные математические вычисления и уравнения, более эффективно использовать качественные оценки ситуации и применять соответствующие меры обработки. Использование в системах управления «Нечеткая логика», называемая “fuzzy control”, хорошо известна инженерам программистам систем управления, как удобное средство программирования и мониторинга приложений управления технологическими процессами. По аналогии с традиционными средствами управления технологическими процессами, системы на основе нечеткой логики могут использоваться для описания петель регулирования и участвовать в вычислении управляющего воздействия в соответствии с одной или большим количеством точек задания для одного или большего количества измерений. Правила нечеткой логики позволяют обеспечить: — применение существующего опыта управления; — использовать гибкие правила в случае невозможности точно моделировать систему при помощи традиционных средств; — улучшение качества управления при помощи: -саморегулирования системы управления; -упреждающее изменение выходного воздействия (функция упреждения), базируясь на событиях, которые не могут быть учтены в случае применения традиционных способов управления. Применения ноу-хау наилучшим образом Жизненный опыт и ноу-хау наилучшим образом могут быть применены при управлении с нечеткой логикой. Нечеткие правила позволят производить управление в случае, когда нет возможности управления в ручном режиме или по известным правилам. Когда существует накопленный опыт и/или ноу-хау их можно трансформировать в правила нечеткой логики и обеспечить управление наиболее простым способом. Нечеткая логика, кроме этого, позволяет получить максимальную пользу от практического опыта и обеспечить отсутствие потерь. Этапу накапливания опыта и выявления полезных ноу-хау необходимо уделять максимальное внимание, так как упущение важных особенностей функционирование систем может привести к некорректной обработке. В связи с чем этот важный этап разработки системы должен выполняться вручную с особой тщательностью. При наличии практического опыта можно описать этот опыт в виде правил нечеткой логики, когда система является сложной и/или нет готового опыта её создания или моделирования, в этом случае необходимо использовать глобальный подход к описаниям частей этой системы. Методы нечеткой логики не заменяют традиционные подходы к созданию систем управления, а наоборот, дополняют их. 2. Теория нечетких множеств Понятие нечеткого множества было принято для того, чтобы учесть представленную выше ситуацию. Теория нечетких множеств базируется на понятии частичной принадлежности к множеству: каждый элемент принадлежит к нечеткому множеству немного или частично. Очертание нечеткого множества (см. рис. 1) не имеет “Явной” границы, а представляется “нечетким” или “размытым”.
Рис. 1. Сравнение обычного и нечеткого множества Предположим, мы хотим определить множество людей «среднего роста». В классической логике мы должны определить, что средним ростом мы считаем рост между 1,60 м и 1,80 м. Характеристическая функция в этом случае (см. рис. 2) дает “0” для всех, отличных от заданного диапазона ростов и “1” если рост соответствует заданному. Нечеткое множество людей «среднего роста» задается при помощи «функции принадлежности», которая в этом случае может принимать значения в диапазоне [0;1]. Каждый возможный рост в этом случае будет представлен в виде «функции принадлежности» к нечеткому множеству людей «среднего роста» (см. рис. 3), который принимает значения между 0 и 1.
Рис. 2. Характеристическая функция
Рис. 4. Функция принадлежности, переменная и лингвистическоеописание Оба понятия лингвистическая переменная и лингвистическое описание могут быть напрямую использованы в правилах. Функция принадлежности может принимать любую форму. Чаще для их представления используются кусочно-линейные линии (см. рис. 5). Кусочно-линейные функции принадлежности обычно используется поскольку: — они характеризуются простотой; — они содержат точки, позволяющие задать области, где понятие является истинным, а где ложным, таким образом упрощает описание системы.
Рис. 5. Кусочно-линейная функция принадлежности Иногда функция принадлежности равна 1 для единственного значения переменной и 0 для всех других значений. В этом случае её называют функцией принадлежности одноэлементного множества. Ниже представлена (см. рис. 6) функция принадлежности одноэлементного множества переменной (рост), выраженной специфичным значением (рост Павла) данной переменной (подробная информация приведена в приложении).
Рис. 6. Функция принадлежности одноэлементного множества Подготовка задачи для решения методами нечеткой логики (фаззификация) позволяет конвертировать реальные значения переменных в нечеткие. Фаззификация заключается в определении степени принадлежности переменной (измерение, например) к нечеткому множеству. Например (см. рис. 7), если текущее значение «входной» переменной 2 то она принадлежит множеству “низкий уровень” со степенью принадлежности 0,4. Это и есть результат фаззификации. Также можно сказать, что предположение “низкий уровень” является истинным при 0,4. При этом можно говорить о степени истинности предположения. Степень принадлежности и степень истинности, таким образом, являются схожими понятиями.
Рис. 7. Подготовка задачи - фаззификация Пример: Подходящая квартира = Разумная цена аренды AND Достаточная площадь. Выбор операторов Существует несколько вариантов этих операторов (см. приложение). Чаще всего используются операторы Заде, описанные далее. Степень истинности предположения А записывается как μ(A). Пересечение Логическим оператором пересечения множеств является оператор AND. Степенью истинности предположения “A AND B” является минимум из степеней истинности A и B: μ(A AND B) = MIN(μ(A),μ(B)) Например: “Низкая Температура” истинно на 0,7. “Низкое Давление” истинно на 0,5. Поэтому утверждение “Низкая Температура“ AND “Низкое Давление” истинно на 0,5 = MIN(0,7; 0,5). ВАЖНО: при использовании AND в нечеткой логике результат аналогичен классической логике: 0 и 1 получается 0. Объединение Логическим оператором объединения множеств является оператор OR. Степенью истинности предположения “A OR B” является максимум из степеней истинности предположений A и B: μ(A OR B) = MAX(μ(A),μ(B)) Например: “Низкая Температура” истинно на 0,7. “Низкое Давление” истинно на 0,5. Поэтому утверждение “Низкая Температура“ OR “Низкое Давление” истинно на 0,7. ВАЖНО: при использовании OR в нечеткой логике результат аналогичен классической логике: 0 OR 1 получается 1. Отрицание Логический оператор отрицания обозначается NOT. μ(NOT A) = 1 - μ(A) Например: “Низкая Температура” истинно на 0,7. Поэтому утверждение NOT “Низкая Температура” (можно записать как “Температура НЕ низкая”) истинно на 0,3. ВАЖНО: при использовании NOT в нечеткой логике результат аналогичен классической логике NOT(0) получается 1 и NOT(1) получается 0. Язык лестничных схем для нечеткой логики Язык лестничных схем – это графический язык, который обычно используется инженерами систем управления для написания логических условий в классических описаниях алгоритмов. Компания Schneider предложила использовать этот же язык для описания выражений нечеткой логики. Ниже приведен пример описания системы управления климатом: горячий, влажный воздух не комфортен (формируется испарина); аналогично дыхание затруднено, если воздух холодный и очень сухой. Наиболее комфортная ситуация, когда воздух горячий и сухой или холодный и влажный. Эти формулы могут быть описаны на языке лестничных схем для нечеткой логики (рис. 8): Комфорт = (Низкая температура AND Высокая влажность) OR (Высокая температура AND Низкая влажность). Это логическое выражение описывает ощущение человека в помещении, в котором отсутствует принудительная циркуляция воздуха.
Рис. 8. Язык лестничных схем для нечеткой логики Классификация обычно состоит из двух частей: — подготовка: определение рассматриваемых классов; — во время работы: назначение элементов классам. Понятия классов и множеств идентичны с обычной логикой. Существует три типа методов назначения в соответствии с получаемым результатом: — двоичный: элемент либо принадлежит, либо не принадлежит классу; — вероятностный: элемент, вероятно, принадлежит двоичному классу, например, установка диагноза по симптомам, которые перечисляет пациент (диагностирование), — градационный: элемент имеет степень принадлежности какому-либо классу, например, «салат» принадлежит к группе «свежая зелень». Методы классификации, независимо от типа выдаваемого результата: двоичный, вероятностный или градуированный, могут быть реализованы через: — эксперимент (в случае применения языка лестничных схем для нечеткой логики, описанной выше); — примеры, используемые для учебных целей (например, классификаторы нейронных сетей); — математических или физических знаний о проблеме (например, комфортность тепловой обстановки может быть получена из уравнений теплового баланса). Градационный (или нечеткий) метод классификации может использоваться для управления петлями регулирования. Примером этого может служить промышленная печь для производства бисквитов, описание которой приводится далее. 2.4. Правила в нечеткой логике Целью базовых правил нечеткой логики является формализация и применение человеческого умозаключения. Таким образом, нечеткая логика является частью искусственного интеллекта. Базы правил нечеткой логики являются наиболее часто используемым инструментов в приложениях с нечеткой логикой. Базы правил нечеткой логики представляют собой набор правил, которые обычно используются параллельно, но в некоторых приложениях могут быть объединены. Применяются правила следующего типа: IF “утверждение” THEN “результат. Например: IF “высокая температура“ AND “высокое давление” THEN “хорошая вентиляция“ AND “открытый клапан”. Базы правил нечеткой логики, подобно традиционным экспертным системам, основываются на базе знаний, построенной на основе человеческого опыта. В то же время существует существенные отличия в обработке и характеристиках этих знаний (см. рис. 9).
Рис. 9. Нечеткая логика и традиционная
Рис. 10. Процесс обработки нечеткой логики Утверждение (также известное, как преположение или условие) является комбинацией предположений и операторов AND, OR, NOT. “Высокая температура” и “Высокое давление” предположения из примера выше, соединенные оператором AND, образуют правила. Нечеткий логический вывод Наиболее часто используется механизм нечеткого логического вывода, называемый механизмом Мамдани. Он представляет собой упрощение более общего механизма, который базируется на “нечетком выводе” и обобщенном правиле дедукции (generalised modus ponens). Информация о этих концепциях приведена в приложении. Далее используются только базы правил Мамдани. Результат Результат нечеткого правила представляет собой комбинацию предложений объединенных операторами AND. В примере, представленном выше “хорошая вентиляция” и “открытый клапан” являются предложениями этого правила. Инструкция “OR” не используется при формировании предложений результата, потому что она вносит неоднозначность в правило (при этом для выявления корректной обработки необходима дополнительная экспертиза). Обработка неоднозначностей не рассматривается механизмом логического вывода Мамдани, он обрабатывает только неточности. Поэтому правила нечеткой логики, основанные на механизме Мамдани не подходят для применения в медицине, где результаты неоднозначны. Теория вероятностей, предложенная Лотфи Заде, описывает соответствующую методику для этих целей. Отрицание таже не применяется предложений результата в механизме Мамдани. Поскольку, если правило имеет результат THEN “вентиляция HЕ в среднем положении” это не означает, что можно сказать “слабая вентиляция” или “сильная вентиляция”. Это представляет собой еще один вариант неопределенности. Механизм логического вывода Мамдани Основная идея: База нечетких правил Мамдани содержит лингвистические правила, использующие функции принадлежности для описания применяемых концепций (см. рис. 11).
Рис. 11. Результат правила — Постановка задачи (фаззификация) Процесс фаззификации заключается в выведении функций принадлежности, используемых в утверждениях правил как показано на рис. 12:
Рис. 12. Фаззификация
Рис. 13. Активизация Степень активизации правила используется для того, чтобы определить результат правила: данная операция называется выводом результата. Применяются несколько операторов вывода результата (см. приложение), чаще всего используется оператор выбора минимума. Результирующее нечеткое множество строится с помощью поиска минимальных значений среди степеней активизации и функций принадлежности и сортировки «урезанных» функций принадлежности (см. рис. 14).
Рис. 14. Вывод результата Общее выходное нечеткое множество получается путем объединения нечетких множеств, полученных в результате применения каждого правила формирования для данного выхода. На примере ниже представлен случай, когда на формирование одного выхода влияют два правила. Предполагается, что правила связаны логической операцией “OR”, поэтому необходимо найти максимальное значение среди результирующих функций принадлежности для каждого правила (см. рис. 15).
Рис. 15. Объединение правил На последнем этапе нечеткого логического вывода, выходное нечеткое множество уже определено, но оно не может быть напрямую использовано для предоставления оператору точной информации или для управления исполнительным механизмом. Необходимо выполнить переход из “мира нечеткой логики” в “реальный мир”: этот этап называется дефаззификация. Можно использовать разнообразные методы дефаззификации, однако чаще всего используется метод вычисления “центра тяжести” нечеткого множества (см. рис. 16).
Рис. 16. «Центр тяжести» нечеткого множества В базах нечетких правил, в общем случае, используются функции принадлежности для системных переменных и правила, которые могут быть записаны в текстовом виде. В каждом правиле используется свой вход и выход, как показано в примере ниже: R1:
Рис. 17. Результаты применения правил — нет необходимости покрывать все области: в данном случае комбинация «Низкая температура» и «Низкое давление» не рассматривается. Это можно объяснить, например, тем, что данная комбинация физически невозможна для данного механизма, или тем, что она не представляет интереса. Такая графическая диаграмма является лучшим способом проверки на наличие возможных ошибок или упущений; — первое правило учитывает только параметр «Температура»: это нормально, потому что отражает существующий опыт. Однако, для многих приложений определяют «таблицы» правил. При таком подходе, все пространство разбито на ячейки и каждой ячейке назначено правило. Преимуществом такого подхода является его методичность, однако: — он не всегда позволяет использовать простое выражение существующего накопленного опыта (с минимальным количеством правил), — он может применяться только для двух или трех входов, тогда как базы ”свободных” правил могут быть построены на основе большого количества переменных. Замечания — Поведение базы нечетких правил зависит от входов и является статичным и нелинейным. — Базы нечетких правил сами по себе не являются динамическими, хотя они часто используют, как входы, переменные, отображающие динамику системы (производные, интегралы и т.д.) или время. — Основным преимуществом контроллера с функцией нечеткого ПИД-регулирования, часто представляемого как учебный пример для объяснения идеи нечеткой логики, является выполнение нелинейного ПИД-регулирования, которое может быть использовано вместо традиционного ПИД-регулирования. Более того, при традиционном подходе трудно учесть весь накопленный опыт для конкретного применения. 3. Пример учебного приложения Для облегчения восприятия следующий пример основан на придуманном приложении и предназначен для пояснения процедуры создания базы нечетких правил. 3.2. Представление учебного приложения Процесс мытья является непрерывным. Листья салата помещаются в барабан, который перемещается внутри тоннеля, оснащенного соплами, распыляющими воду и хлорин. Вода смывает землю, а хлорин убивает микроорганизмы (см. рис. 18). Отделом маркетинга сформулированы принципы работы, приведенные ниже в порядке их важности: - Уважение к покупателям: -гарантия качества:
Кроме того, операторы должны подготовить отчет, в котором приводится количество микроорганизмов и концентрацию остаточного хлорина на вымытом салате на выходе линии. Также необходимо контролировать: — скорость движения ленты с салатом (для повышения производительности линии на выходе); — количество распыляемого хлорина; — количество распыляемой воды. Накладываемые ограничения: — механическая скорость ленты; — поток воды, не вызывающий повреждения листьев салата.
Рис. 18. Процесс мытья салата — Входы:
Рис. 19. Кусочно-линейная функции принадлежности В процессе консультации с операторами были выведены следующие семь правил: — Салат вымыт плохо: IF Turbidity = Высокое AND Water_f = НЕ Высокое THEN Water_f_var = Положительное большое. — Салат вымыт плохо, но скорость движения ленты большая: IF Turbidity = Высокое AND Water_f = Высокое THEN Speed_var = Отрицательное. — Большое количество микроорганизмов: IF Micro_ratio = Высокое THEN Cl_f_var = Положительное большое. — Выходные измерения в норме и производительность может быть увеличена: IF Turbidity = Низкое AND Micro_ratio = НЕ Высокое AND Speed = НЕ Высокое AND CL_ratio = Приемлемое AND Water_f = НЕ Высокое THEN Speed_var = Положительное AND Cl_f_var = Положительное AND Water_f_var = Положительное. — Салат имеет запах и привкус хлорина, и при этом очень малое количество микроорганизмов: IF Cl_ratio = Высокое AND Micro_ratio = НЕ Высокое THEN Cl_f_var = Отрицательное. — Выходные измерения в норме и производительность максимальная: экономия воды. IF Speed = Высокое AND Cl_ratio = Приемлемое AND Turbidity = Низкая THEN Water_f_var = Отрицательное. — Очень малое количество микроорганизмов: IF Micro_ratio = Низкое THEN Cl_f_var = Отрицательное. Дефаззификация Обратное преобразование (дефаззификация) выполняется по методу определения «центра тяжести» выходного нечеткого множества. 4. Применение — сохраняется возможность воздействия на процесс (управляемость процесса); — существует накопленный опыт и проверенные знания; — переменные (входы и выходы) можно измерять и наблюдать (измеримость); — качественная экспертная оценка (если она математическая, то необходимо выбрать традиционное автоматическое управление); — последовательная экспертная оценка (если она дискретная, то больше подходит использование экспертных систем). 4.2. Разработка приложения В большинстве приложений используются базы нечетких правил Мамдани. Данный механизм подходит, если в описании отсутствуют неопределенности. Чаще используются трапециевидные функции принадлежности, поскольку они просты в применении и упрощают построение базы знаний. Выходные функции принадлежности часто являются функциями принадлежности одноэлементного множества, кроме случаев, когда правила связаны друг с другом. Выходные функции принадлежности треугольной формы фактически подразумевают неопределенность значения, выдаваемого на выход и не оказывают существенного влияния на интерполяцию между правилами. В заключении, дефаззификация обычно выполняется по методу вычисления «центра тяжести» выходного множества (рассматриваются все активные правила): использование “среднего максимума” для проблем принятия решений позволяет принимать решение, когда правила «конфликтуют» между собой и среднего решения не получается. Методология Разработка базы нечетких правил является интерактивным процессом. Большей частью это сбор знаний и опыта. Одним из преимуществ нечеткой логики является возможность построения базы правил, одобренной специалистами до проверки ее работы в реальных условиях (см. рис. 20).
Рис. 20. Методология разработки Этот процесс состоит из трех этапов: — составление списка переменных, которые должны быть учтены: они станут лингвистическими переменными в базе нечетких правил; — составление перечня качественных оценок, которые принимаются к рассмотрению и определяют, когда они являются истинными, а когда ложными: эти оценки станут лингвистическими термами базы правил; — составление формулировок правил: они должны описывать поведение в каждом конкретном случае. Однако необходимо формулировать как можно меньшее количество функций принадлежности и правил, с целью ограничения числа параметров, которые необходимо будет впоследствии настраивать и обеспечить четкость базы правил. Обращаем ваше внимание, что проще добавлять правила, чтобы принять во внимание новые ситуации, чем удалять их. Обоснование базы знаний Этот процесс состоит из нескольких этапов: — представление и обсуждение базы правил с экспертами, которые помогут собрать накопленные знания в данной области. Целью обсуждения является выявление упущенных моментов и обеспечение ясности правил; — симуляция «открытого контура»: эксперты сравнивают поведение базы правил с ожидаемым поведением; — если процесс можно симулировать, то выполняется и симуляция «замкнутого контура». Настройка Базы правил, написанные с соблюдением вышеизложенных принципов часто сразу дают удовлетворительный результат. Однако может потребоваться модификация или настройка базы правил. При поиске возможных причин отклонений от нормы необходимо учитывать следующие принципы: — если поведение контроллера замкнутого контура противоположно ожидаемому, то вероятнее всего некоторые правила некорректно написаны; — если поведение необходимо оптим |
| Сообщения: 463 | |
